คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่ครอบคลุมการค้นคว้าเกี่ยวกับ ปริมาณ โครงสร้าง การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ มีการพิสูจน์ผ่านการให้เหตุผลที่รัดกุม นำไปสู่ความรู้ที่เรียกว่าทฤษฎีบทหรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ เพื่อใช้งานในศาสตร์เชิงประจักษ์ อาทิ วิทยาศาสตร์และฟิสิกส์ หรือใช้ในคณิตศาสตร์เอง คณิตศาสตร์แบ่งย่อยออกเป็นหลายสาขา ซึ่งรวมไปถึงทฤษฎีจำนวนซึ่งศึกษาจำนวน, พีชคณิตซึ่งศึกษาสูตร สมการและโครงสร้างที่เกี่ยวข้อง, เรขาคณิตซึ่งศึกษารูปร่าง รูปทรงและปริภูมิที่บรรจุรูปร่างรูปทรงต่าง ๆ, คณิตวิเคราะห์ซึ่งศึกษาการเปลี่ยนแปลงแบบต่อเนื่อง และทฤษฎีเซตที่ปัจจุบันใช้เป็นรากฐานของคณิตศาสตร์ทั้งปวง

คณิตศาสตร์มุ่งอธิบายและจัดการวัตถุเชิงนามธรรมที่เรียกว่าวัตถุทางคณิตศาสตร์ ซึ่งอาจจะมีที่มาจากการเปลี่ยมมุมมองสิ่งต่าง ๆ ในธรรมชาติให้เป็นนามธรรม หรือมีที่มาจากวัตถุนามธรรมที่ไม่ได้มีที่มาจากธรรมชาติแต่เกิดจากการกำหนดให้มีสมบัติบางอย่างให้มีขึ้นมา สมบัติเหล่านั้นเรียกว่า สัจพจน์ คณิตศาสตร์ใช้เพียงเหตุผลเท่านั้นเพื่อพิสูจน์สมบัติของวัตถุต่าง ๆ โดยบทพิสูจน์ประกอบไปด้วยข้อความที่เกิดจากการอ้างเหตุผลจากความรู้ก่อนหน้า สิ่งที่นับเป็นความรู้ก่อนหน้าได้แก่ ทฤษฎีบท สัจพจน์ หรือหากเป็นคณิตศาสตร์ที่เกิดจากการสร้างแนวคิดนามธรรมจากตัวอย่างที่มีในธรรมชาติ สามารถถือว่าสมบัติพื้นฐานของธรรมชาติที่ทราบว่าจริงเป็นความรู้ก่อนหน้าได้